De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Raadsel over vergelijking opstellen

is het waar dat elk priemgetal in de vorm van 4 n + 1 kan worden geschreven als een unieke som van twee kwadraten. en is hier ook een bewijs van , zo ja, wat is dat bewijs dan.

Antwoord

De stelling die je zoekt is

"Als n kan voorgesteld worden als een som van 2 kwadraten, schrijf dan n = 2^cÕp_i^a_iÕq_i^b_i, waarin p_i's priemgetallen van de vorm 4k+1 en de q_i's priemgetallen van de vorm 4k+3 zijn. Als N(n) dan het aantal mogelijke voorstellingen als som van twee kwadraten voorstelt (*) dan geldt N(n) = 4Õ(1+a_i)"

Voor priemgetallen van de vorm 4k+1 is dus N(n)=8, en die 8 mogelijkheden komen overeen met

n = a²+b²
n = a²+(-b)²
n = (-a)²+b²
n = (-a)²+(-b)²
n = b²+a²
n = b²+(-a)²
n = (-b)²+a²
n = (-b)²+(-a)²

(dat is ook het aantal dat bedoeld wordt in (*)), en dat stemt dus overeen wat jij waarschijnlijk bedoelde met "unieke" som van twee kwadraten.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024